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备考考点:集中趋势的测度

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集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度,它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。

 

均值

 

中位数

把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列位置居中的数值叫做中位数。中位数将数据分为两部分,其中一半的数据小于中位数,另一半数据大于中位数

适用:中位数主要用于顺序数据,也适用于数值型数据,但不适用于分类数据,中位数不受极端值的影响,抗干扰性强,尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据

 

众数

众数是指一组数据中出现次数(频数)最多的变量值

适用:适于描述分类数据和顺序数据

有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数,难以描述数据的集中趋势

 

均值、中位数和众数的比较及适用范围

指标

适用范围 优点

缺点

均值

定量变量

能够充分利用数据的全部信息,其大小受观测值的影响,比较稳定 易受极端值的影响

【若观测值中有明显的极端值,则均值的代表性较差】

中位数

顺序变量&定量变量

【特别是分布不对称的数据】

不受极端值的影响

无充分利用数据的全部信息,稳定性差于均值,但优于众数

众数

分类变量&顺序变量 不受极端值的影响,分布明显呈偏态时,众数的代表性更好

没有充分利用数据的全部信息,缺乏稳定性,且可能不唯一

 

 

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