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备考考点:单利与复利

单利与复利

单利

单利:是不论借款期限的长短,仅按本金计算利息,上期本金所产生的利息不记入下期计算利息,即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是:S=P(1+r×n)

其中,S为本利和,P为本金,r为利率,n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。

I=P×r×n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系

例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……

则:I1=100×6%×1

I2=100×6%×2=12

I3=100×6%×3=18……

 

复利

复利:也称利滚利,就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。

 

1、一年付息一次(一年复利一次)

其本利和是:S=P(1+r)n

其中,S为本利和,P表示本金,r表示利率,n表示时间。

I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]

例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……

I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6

I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12

I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……

I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)

期值:在未来某一时点上的本利和,也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。

单利终值:S=P(1+r×n)

复利终值:S=P(1+r)n

 

2、一年付息多次(一年复利多次)

例:假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是说6个月的收益是6%的一半,即3%。

6个月末的终值为:FV=100×(1+0.06/2)=103

年末的期值为:100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

说明:第二期比第一期的终值多0.09元,是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话,年末终值会越来越大。

 

连续复利

分类角度

分类类别

利率的决定方式

固定利率
浮动利率

利率的真实水平

名义利率
实际利率

借贷主体

中央银行利率(再贴现利率、再贷款利率)
商业银行利率(存款利率、贷款利率、贴现率)
非银行利率(债券利率、企业利率、金融利率)

计算利率的期限单位

年利率 年利率=月利率×12=日利率×360
月利率
日利率

表:不同时间连续复利的期值

期值变化规律:

  • 每年计息次数越多,终值越大;
  • 随计息间隔的缩短(计息次数的增加),终值以递减速度增加,最后等于连续复利的终值。

 

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